本文來源于2021年《山西教育》（教學）雜志第4期

賦能空間，推動數學個性化學習

郭維維

學生是一個個性格迥異的個體，他們有不同的知識背景、不同的認知能力。在面對相同的現象時，如果學生能夠從自己的角度出發去作出嘗試，去開展探究，多元地、多層次地學習，他們對于知識的認識會更加到位，對于規律的理解可能會更加深入。同時，不同的學習過程可以推動學生的數學個性化學習，適應學生的個性化發展需求，從而最大限度地滿足學生的成長需求。實際教學中，教師應當賦予學生足夠的空間，以推動他們的個性化學習。

一、開放式導學，賦予學生預習的空間

學生的課前先學有重要的意義，一方面，通過課前先學學生可以將新知識與原有知識體系中相應的內容結合起來，發現其中的關聯之處，并試圖找到新知識的生長點。另一方面，課前先學的時候學生可能會從不同的角度去思考，可能會遭遇到不同的障礙，可能在跨越這些障礙的時候得出了不同的體驗，這些過程對于認知能力相似的學生而言都是有借鑒意義的。學生的課前先學不應該是放任式的任其發展，而是要在教師的精心組織下進行，教師需要給學生提供先學材料，需要用開放式的導學問題來引領學生的課前先學，這樣才能讓學生的課前學習更有個性。

例如，在《圓的面積》的教學中，我給學生設計的導學提綱就是三個主問題：（1）猜想圓的面積與哪些因素相關。（2）鑒于圓是一種與之前不同的平面圖形，你想用什么方式來得出圓的面積？（3）在嘗試找到圓的面積過程中你有什么發現？在這幾個問題的引領下，學生展開了課前的先學，幾乎所有學生對第一個問題的猜測都指向了圓的半徑或者直徑。在想辦法求出圓的面積的時候，學生經歷了不同的途徑，有的學生是自己思考，有的是先自學課本上相關的部分，還有的學生到網上去查閱資料。結果在自學的時候，學生就嘗試了幾種不同的辦法，有的學生利用圓規畫圓，然后以圓的半徑為邊長畫出一個小的正方形，用數格子的方法算出四分之一個圓的面積大概是多少，從而得出圓的大致面積。多操作幾次之后，學生就可以通過記錄下來的表格數據來進行數據分析了。也有學生掌握了將半圓沿著半徑分成若干份，然后拼接成一個近似的長方形的辦法，從而推導出圓的面積。有意思的是一個學生發現了將圓沿著外圈到內圈依次展開的轉化方法，將圓變成一個近似的三角形來推導圓的面積公式，得出的結論也與之前幾個方法得到的結論一致。到了課堂學習的時候，很多學生對這一種方法非常感興趣。在聽學生介紹自己的想法和做法的時候，學生注意力集中，在聽懂的基礎上對這種方法表示認同。這樣的學習經歷對于其他學生而言也是一種觸動。

在這個案例中，教師只是給學生提供了一些引領性的問題，然后將思考的空間和先學的空間交給學生，讓學生從不同的渠道對圓的面積如何計算展開探索，學生在此過程中釋放了自己的想象力，不但成功地解決了問題，而且體現了方法的多樣性，這樣的學習經歷對于學生而言是一筆寶貴的財富，也刺激了學生的個性化學習的開展。

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